2025年重庆三峡学院0809Z2非线性电子学《加试高等代数》考研复试仿真模拟5套卷

【复试】2025年重庆三峡学院0809Z2非线性电子学《加试:高等代数》考研复试仿真模拟5套卷

本书严格按照该科目考研复试最新题型、试题数量和复试考试难度出题，结合学长历年考研复试经验，整理编写了五套复试仿真模拟试题及答案解析并由学长严格审核校对。其内容涵盖了这一复试科目常出试题及重点试题，针对性强，是复试备考复习的重要资料。

目录

【复试】2025年重庆三峡学院0809Z2非线性电子学《加试:高等代数》考研复试仿真模拟5套卷（一）

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【复试】2025年重庆三峡学院0809Z2非线性电子学《加试:高等代数》考研复试仿真模拟5

套卷（一）

说明：本书按照复试要求、大纲真题、指定参考书等公开信息潜心整理编写，由学长严格审核校对，仅供考研备考使用，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权请联系我们立即处理。

一、选择题

1．设A是3阶方阵，将的第一列与第二列交换得到矩阵，再把矩阵的第二列加到第三列得到矩阵，

则满足的可逆矩阵为_________.

A.；

B.；（）

C.；

D

【答案】D.

【解析】该题是考矩阵的初等变换.对矩阵每施行一次初等列变换，相当于用同类的初等矩阵右乘该矩

阵.利用此性质可知Q即为下面两个初等矩阵的乘积：

2．设P是三阶非零矩阵，P的每一行都是线性方程组的解，则（|P|表示P的

行列式）.

B.；

C.|；

【答案】B.

【解析】注意到P为非零矩阵，那么方程组有非零解，于是方程组系数矩阵的行列式为零，即

可解得

这时注意到P的每一行都是方程组的解，那么有

两边转置有

即的列向量都为方程组的解，注意到，可知有非零解，于是有.

3．设是阶矩阵，是维列向量.若秩，则线性方程组

A.必有无穷多解

B.必有惟一解

C.仅有零解

D.必有非零解

【答案】D

4．设A是数域P上线性空间V的线性变换，W是V的子空间，如果对于W中任意向量有，则称W是A的子空间.

A.非平凡；

B.不变；

C.核；

D.零.

二、填空题

5．设4阶方阵和相似，如果的特征值是1，-1，2，4，则=______.

【答案】-8.

6．复数域C上n阶对称矩阵按合同关系分类，共有类.

【答案】n+1

7．多项式有重根的条件是______

【答案】或.

【解析】假设有重根，意味着

注意到，将的两个解分别代入方程易解得

.或

8．若是行列式的第行第列元素的代数余子式，，则

【答案】2004（）

9．设，为3阶矩阵，且，，，则______.

【答案】3.

10．已知向量组，，，，则该向量组的秩是

.

【答案】2.

三、

11．

计算题

如果,证明:,且。

【答案】法1:设,,其中,为常数.则

,

于是有

因为,所以,从而,故,且

法2:设的两个复根为,,则.因为,由题设知

于是

,即

解得,故且

12．

设为欧氏空间，A是n阶正定矩阵，，求证：

(1)①等号成立当且仅当a,β线性相关.

(2).②

【答案】(1)因A正定，故存在n阶实可逆矩阵B,使.令，.因B可逆，易见，

线性相关，线性相关.又

，，

由柯西不等式得①式成立.且(*)式等号成立，线性相关，线性相关.

(2)因A正定，故存在n阶实可逆矩阵C,使，且.令，,则

由柯西不等式得②式成立.

13．表示实数域,在欧氏空间中,其内积

令,,求,使,,,成为的标准正交基.

【答案】,已是两两正交的单位向量.令,则由,.得

,求得基础解系()

它们与,正交,但本身只是线性无关的.正交化得

,再单位化

,则,,,为的一组标准正交基.

12．设四阶矩阵

，其中，，，

，均为四维行向量，且已知，，

试计算行列式.

【答案】已知矩阵A,B的值，则

13．分别证明以下属于不同特征值的特征向量必正交.

(1)A为酉矩阵，即;

(2)A为埃尔米特矩阵，即

【答案】(1)如果A为酉矩阵，设，是矩阵A的两个不同特征值，与分别为A对应于，的特征向量，即

则

，

即

①

而，所以.由式①得，即，正交.

(2)若A为埃尔米特矩阵，则A的特征值均为实数.

在酉空间中，令

且，是通的两个不同特征值，，是分别属于，的特征向量，则

所以，但，从而

即对称,立知为二次型的矩阵.

12．设，，…，是F上n维向量空间V的一组基，A是F上的一个矩阵，令

证明：

【答案】设R(A)=r,则存在n阶可逆矩阵P及s阶可逆矩阵Q使.

设

又因P可逆，则为V的基，，…，线性无关.而

易见，，…，与，…,,等价，且等价的向量组有相同的秩，从而

13．设V是数域F上n维线性空间，是V的线性变换.又设F上多项式，互素，，

求证：，其中是的核空间，=0}

【答案】因为、互素，所以存在多项式，，使

从而有

(E为恒等变换)

，由①得

所以是直和.

下证，

事实上，首先，，有

而由①得，且有

所以

其次，，令，

这里

故

从而

14．已知是6阶方阵A的极小多项式，且，试求

(1)A的特征多项式及若当标准形.

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